Pour faire simple on peut résumer la phase d’armement et de décoche comme suit : durant cette phase la corde répercute cette traction sur les branches de l’arc qui stocke de l’énergie potentielle, enfin lors de la décoche cette énergie potentielle se transforme en énergie cinétique qui résulte du mouvement de la flèche.
La tension de chaque segment de corde $T_c$ au niveau des branches est égale en intensité mais opposée en direction à la tension au niveau du point de traction car le bilan des forces exercées sur chaque segment doit être nulle sinon il y en résulterait un mouvement. $R_b = -(R_c^{haut}+R_c^{bas})$. Ainsi on peut comprendre avec ce raisonnement qu’à chaque instant durant la phase d’armement non seulement il faut une force dans le bras d’arc égale est opposée à celle dans le bras de corde.
Une force de 1 N est environ celle qu’exerce une masselotte de 100 grammes accrochée au bout d’un fil à plomb suspendu au bout des doigts. Le travail est donc en unité N.m qui dans le Système International est le Joule (J).
En reprenant la formule (1), si on prend un rectangle de largeur $dl$ et de longueur $F$ alors $dW$ représente la surface de ce rectangle élémentaire. La valeur de la force $F(l)$ pour un allongement $l$ compris entre O et $L$ est reportée sur un graphe avec $F(l)$ verticalement (ordonnée) et $l$ horizontalement (abscisse).
L’ensemble des mesures compose une courbe (au sens large car ici il s’agit d’une droite) rouge entre l’axe horizontal et la courbe rouge. On découpe l’axe horizontal en n rectangles élémentaires de longueur $dl_i = L/n$ et la hauteur de chaque rectangle est égale à la valeur de $F(l)$ pour l’allongement $l$ considéré (par exemple le rectangle considéré est situé à une allonge de 20 cm environ).
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Pour obtenir la courbe rouge pour un arc donné (long bow, recurve ou poulies), on peut procéder simplement à l’aide d’une flèche graduée et d’un peson. Pour une série d’allongements, on reporte la valeur de la force dans un graphe comme celui Représentation graphique d’une intégrale.
Dans le cas d’un arc Long Bow les branches réagissent à la flexion comme un ressort. A titre de comparaison, l’énergie de 100 Joules correspond à l’énergie électrique qu’il faut fournir pour faire fonctionner une ampoule de 100 Watt durant 1 seconde… Je vous laisse apprécier la comparaison de l’énergie fournie lors d’une séance d’entraînement de tir en salle, entre celle dépensée pour s’éclairer et l’autre pour bander les arcs.
$F (l) = k \times l$ est certainement une approximation bonne pour les petits allongements mais peut être de plus en plus fausse au fur et à mesure que les allongements deviennent importants. Ainsi, la valeur de $k$ peut dépendre elle-même de l’allongement et donc dans ce cas on généralise l’expression de la force de traction selon : $F(l) = k(l)\times l$ avec par exemple $k(l)=k_0+k^{’}_0\times l$.
La courbe présente une plus grande pente correspondant à un plus grand coefficient de raideur, et le résultat net par rapport à un arc long bow en terme d’énergie (travail de traction) est la zone hachurée en bleu marine. Par contre, la force que doit tenir l’archer à plein allonge de 60 lbs dans le cas de figure ici sera la même pour les deux arcs.
Entre deux arcs à poulies de puissance maximale et allonge égales, il y a également une possible différence d’énergie emmagasinée due aux différentes formes des poulies (généralement appelées « Cam »). Cela se traduit en premier lieu par la largeur du « plateau » autour de la valeur maximale de la puissance avec en conséquence une plus grande raideur au départ et un front descendant plus raide également.
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Donc, cette force donne à la flèche une dynamique de mouvement qui se traduit par un changement de vitesse. Si on voulait faire un bilan complet des forces, il faudrait tenir compte du poids de la flèche, de la réaction de soutient et de frottement au niveau du décocheur, des déformations internes de la flèches (elle plie car elle est souple et que la pointe fait obstacle au mouvement)… Ceci dit la force de propulsion domine largement au niveau d’approximation où l’on se place pour calculer un ordre de grandeur de la vitesse d’éjection de la flèche et son temps de sortie de l’arc.
Une remarque enfin, la masse m de la flèche entre en jeu dans la relation (7), car celle-ci est une application plus générale d’une loi de la mécanique classique laquelle s’applique également pour des systèmes balistiques qui perdent de la masse pour se mouvoir.
L’expression entre […] représente un petit incrément de la vitesse durant l’intervalle de temps $[t,t+dt]$ qui se note $dv$ par analogie au petit incrément de temps $dt$ [4]. Par analogie avec la discussion lors de l’analyse de l’arc Long Bow, nous avons fait l’hypothèse que la vitesse (initiale) est nulle au moment de la décoche.
Si on reprend le fil des événements, l’archer exerce un travail de traction, lequel est stocké sous forme d’énergie (potentielle) dans les branches de l’arc lequel restitue cette énergie lors de la décoche sous forme d’énergie cinétique de la flèche. Le plateau de gauche est l’état initial du système juste avant la décoche : or rien ne bouge à ce moment là donc $E_c$ = 0, et l’énergie potentielle est égale au travail $W$ de la force de traction ; le plateau de droite est l’état final du système quand la flèche quitte l’arc : idéalement, il n’y a plus d’énergie stockée et toute l’énergie est contenue dans le mouvement de la flèche.
Cette restitution ou transfert n’est pas parfait, il y a des frottements ici ou là, il y a des vibrations… On appelle rendement de l’arc le rapport entre l’énergie potentielle des branches et l’énergie cinétique de la flèche. Les bons arcs ont des rendements supérieurs à 90%. La masse de la flèche intervient dans l’expression (10).
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D’un autre coté, deux masses conventionnelles existent dans la littérature d’archerie se référant aux notions de vitesse AMO ou IBO. Elles servent de benchmark pour comparer les arcs à poulies : 350 grains (= 22,7g) pour la vitesse IBO, et 540 grains (= 35,0g) pour la vitesse AMO. En d’autres termes, il y a une différence de 24% en faveur de la vitesse IBO !
La seconde remarque tient de la comparaison entre des arcs Long Bow, Recurve et les arcs à Poulies/Cam : 94 m/s (310 fps) pour les premiers avec 70 livres (100 J) à pleine à allonge de 30’’, tandis que l’on obtient 107 m/s (350 fps), soit un gain de vitesse de 13%. Ainsi, on constate une réduction de 14% de la vitesse lors d’un passage de 70 lbs à 60 lbs. Ce type de relation d’échelle peut se faire pour tout couple de valeurs de puissance.
Le paramètre $k$ n’est autre que le nombre de g que subit la flèche durant sa phase d’accélération (comme les pilotes d’avions ou les astro/cosmo/spatiau-nautes), donc l’équivalent d’une force égale à 700 fois son poids !!! Le temps que met la flèche pour sortir de l’arc et prendre son envol a un impact sur la qualité de la stabilité de la rampe de lancement.
Or, $v(t) = dx(t)/dt \equiv \dot{x}(t)$ (cf. variation instantanée de la position x(t) durant un intervalle de temps infinitésimal dt), et la dépendance temporelle de la force de propulsion est donnée par la position de la flèche x(t). La résolution sort du cadre de cet article bien que les personnes intéressées pourront faire une analogie avec le mouvement d’une masselotte accrochée au bout d’un ressort.
Bien entendu la flèche ne se met pas à osciller avec un mouvement de balancier avant-arrière car l’expression ci-dessus n’est valable que pour un temps compris entre 0 et $\pi/2 \times \sqrt{m L/F_{Max}}$, qui fourni la réponse plus précise : la flèche sort en un peu plus de 13 ms. Pour un arc à poulie, l’expression de la dépendance de la force de propulsion est moins simple (bien que simple par morceau) mais le raisonnement est le même que celui développé pour le long bow.
Ce résultat peut paraître surprenant car alors que la vitesse d’éjection d’un arc à poulie est plus grande qu’un long bow, il faut 1 ms de plus pour qu’une flèche quitte l’arc ! Or, en inspectant de prés la courbe d’évolution du déplacement de la flèche pour un arc à poulie, on se rend compte que la pente est plus raide après environ 10 ms. L’explication est simple : la vitesse instantanée de la flèche est justement la pente de cette courbe.
L'arbalète à poulies, également appelée arbalète compound, se distingue par son système de poulies ingénieux. Ce système réduit la force nécessaire pour armer la corde et optimise la précision du tir.
Une arbalète à poulies est composée de plusieurs éléments clés :
Le principe de fonctionnement d'une arbalète à poulies repose sur la démultiplication de la force grâce au système de poulies.
En d'autres termes, le mécanisme décompose la tension du câble en trois étapes :
Les arbalètes à poulies offrent plusieurs avantages par rapport aux modèles classiques :
Pour optimiser les performances de votre arbalète à poulies, il est essentiel de procéder à des réglages précis.
L'allonge correspond à la distance de traction sur le câble qui projette la flèche. Un réglage approprié de l'allonge est crucial pour un tir confortable et précis. Pour changer l’allonge, il suffit de dévisser et déplacer la petite vis du petit élément fixé sur la came. Chaque position est numérotée. Il faut bien régler les deux cames à la même allonge.
La puissance de l'arbalète peut être ajustée en serrant ou en desserrant les vis de maintien des branches. Il faut que les deux vis haute et basse soient au même nombre de tours et donc à la même puissance. Synchronisation des Poulies : Synchroniser les poulies, c’est faire en sorte qu’elles arrivent en butée contre le câble en même temps. Ce réglage est très sensible et peut se jouer au ¼ de tour.
Réalisez le D-Loop à l’aide de la cordelette. Avec la pince, serrez au maximum.
En chasse à l’arc, la visette à élastique peut être très pratique car maintenue à un câble, elle tombera toujours en face de votre œil, même si le câblage travaille un peu (usure, changement de température…).
La puissance d'une arbalète est exprimée en livres (lbs) et représente la force nécessaire pour armer l'arc. La vitesse de sortie, mesurée en pieds par seconde (fps), indique la rapidité avec laquelle la flèche quitte l'arbalète.
Plusieurs éléments impactent la puissance d'une arbalète :
Selon les modèles et la puissance des arbalètes, la vitesse à laquelle les flèches se propulsent varient significativement. En générale, les mini arbalètes de 50 à 80 lbs lancent des flèches à une vitesse allant de 165 km/h à 295 km/h.
Le Compound, nom donné par son inventeur, désignant un arc à poulies, est une évolution de l’arc classique.
L’énergie pour armer un compound est plus conséquente, mais on constate qu’à pleine allonge, ici 28 pouces, la puissance de maintien lors du temps de visée est deux fois moins contraignante. Sur la durée d’une séquence de tir, les contraintes physiques sont plus ou moins équivalentes.
Un let-off de 75% sur un compound réglé à 60 livres correspond à 60 x 0.75 = 45 livres. Donc la force de maintien est de 60-45 = 15 livres. Le mur est au compound ce qu’est le clicker (cliqueur) à l’arc classique. Un mur franc permet un ancrage précis de la main d’arc sur la mâchoire et répétable. Il garantit de transmettre à la flèche la même vitesse de propulsion. Plus le méplat sur le module est long et plus le mur est franc.
Toutes les pièces composant l’arc doivent fonctionner en harmonie.
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