En physique, la compréhension de la vitesse d'un projectile est essentielle pour comprendre le mouvement d'un objet lancé dans l'air sous l'influence de la gravité. Elle est essentielle à l'étude et à la compréhension de nombreux phénomènes physiques associés.
La "vitesse d'un projectile" décrit la vitesse d'un objet se déplaçant dans une direction spécifique lorsqu'il est sous l'influence de la gravité. Il s'agit d'une quantité vectorielle, qui englobe à la fois la magnitude (vitesse) et la direction. Partie intégrante de la cinématique, la vitesse d'un projectile peut être calculée à l'aide des équations classiques de la physique.
Plus précisément, l'équation permettant de la déterminer implique l'utilisation de la vitesse initiale, de la gravité et de l'angle de lancement. Il est intéressant de noter que si la composante horizontale de la vitesse reste constante tout au long du vol de l'objet (en ignorant la résistance de l'air), la composante verticale change en raison de l'influence constante de la gravité. Cette combinaison donne lieu à la trajectoire parabolique communément associée au mouvement des projectiles.
Comme chacun le sait, la vitesse initiale d'une balle est un facteur d'importance fondamentale qui détermine sa trajectoire. Par conséquent, il est nécessaire pour le tireur de connaître la vitesse de la balle afin de savoir où viser et comment ajuster son tir.
En fait, il y a deux types de facteurs, aléatoires et systématiques, qui déterminent la vitesse de la balle pour n’importe quel tir. Un certain nombre de facteurs aléatoires inévitables, d’un tir à l’autre (entre tirs), entraînent une variation de la vitesse initiale et affectent le mouvement propre du projectile de manière imprévisible. Le tireur réduira donc au minimum cette variation aléatoire par le choix des munitions qui auront démontré leur régularité et leur groupement au cours des mesures rigoureuses de vitesse. D’où, la nécessité de l’obtention de la stabilité du rechargement. Tous les tireurs avisés le savent.
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Le coefficient balistique d'une balle est la mesure de sa capacité à se déplacer dans l'air avec une résistance minimale. Cette résistance s'appelle la traînée aérodynamique, et son effet le plus significatif est de réduire la vitesse de la balle et d’augmenter de ce fait son temps de vol. Une augmentation du temps de vol augmente la chute verticale de la balle par rapport à sa ligne originale de départ, et donc elle augmente également la correction verticale ou l'ajustement exigé pour atteindre des cibles à différentes distances.
Un autre résultat important de la traînée aérodynamique est qu'elle rend la balle susceptible de débattement au vent, qui est un changement horizontal de la direction dans la trajectoire de la balle, provoqué par le vent soufflant par le travers de la ligne de visée. Contrairement à ce que beaucoup de gens supposent, l'effet du vent de travers sur le chemin de la balle ne dépend pas principalement du temps de vol de la balle, mais de la durée pendant laquelle la balle est retardée dans sa trajectoire vers la cible par la traînée aérodynamique.
Souvenez-vous de votre cours de mécanique rationnelle : l'effet de Coriolis sur la trajectoire d'un projectile est une conséquence de la rotation de la terre et du fait que la surface de la terre soit courbée plutôt que plate. L'importance et la direction de l'effet de Coriolis dépendent de la situation de l’arme (sa latitude) et de la direction horizontale (azimut) selon laquelle l’arme est orientée. L'effet de Coriolis est si petit par rapport à d'autres effets sur le chemin du projectile qu'on ne le prend pas en compte d'habitude excepté dans le cas de tirs d'artillerie à longue portée.
Dans la description de la répartition des impacts sur une cible, la dispersion (l’inverse du groupement) se rapporte à la dispersion des projectiles autour du centre du point visé. Une petite dispersion est synonyme de ce qui s'appelle généralement la bonne précision et une grande dispersion est synonyme de ce qui s'appelle généralement précision faible. La dispersion balistique dépend principalement de la qualité du fusil et des munitions. Si le tireur peut faire des groupements d’une manière satisfaisante avec de petits projectiles aux distances courtes telles que 100 mètres, cela tient à la qualité du fusil et aux propriétés qui déterminent la qualité des munitions.
Les informations sur les conditions d’environnement doivent être fournies par le tireur ou par son observateur. Les divers éléments de cette information sont plus ou moins importants, selon / en fonction de la distance de la cible et de l'importance relative de l'effet de chaque élément de la trajectoire. La vitesse initiale, le coefficient balistique, la distance, les conditions de vent et la vitesse de la cible (dans le cas d'une cible mobile) ont des effets relativement grands tout au long de la trajectoire depuis l’arme jusqu’à la cible et doivent donc être connus le plus exactement.
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L'humidité relative affecte les performances d’une balle parce qu'elle affecte la densité de l'air dans lequel la balle vole. Contrairement à ce que beaucoup de gens supposent, l’air humide est moins dense que l'air sec dans les mêmes conditions de température et de pression barométrique, parce que le poids moléculaire de l'eau est moins grand que les poids moléculaires des principaux gaz composant l'air que nous respirons (79% d'azote et 21% d'oxygène) et qui composent notre atmosphère. L'effet de l'humidité sur les performances des balles est petit par rapport à d'autres facteurs influents. L’humidité relative à un plus grand effet sur la densité d'air à température élevée qu'à basse température, mais même à 32°C, la différence de densité entre l'air complètement sec et l'air complètement saturé est seulement de 0,1%.
La vitesse initiale d'un projectile est la vitesse à laquelle il est lancé. Elle ouvre la voie à la chorégraphie complexe de la trajectoire du projectile. La vitesse initiale est une composante vectorielle qui porte à la fois une magnitude et une direction. La magnitude de la vitesse initiale affecte la portée, la hauteur et le temps de vol du projectile. Quant à sa direction, elle affecte l'angle de projection, qui influe considérablement sur la trajectoire de l'objet.
Pour calculer la vitesse initiale d'un projectile, tu dois connaître l'angle de lancement et un autre paramètre, soit la hauteur maximale atteinte, le temps de vol ou le déplacement horizontal total (portée). Par exemple, si tu connais la hauteur maximale (h) et l'angle de lancement (thêta), tu peux calculer la vitesse initiale (V_0) à l'aide de la formule suivante :
\[ V_0 = \sqrt{\frac{2gh}{\sin^2(thêta)}} \] où g est la gravité.
La vitesse finale d'un projectile est la vitesse qu'il a juste avant de toucher le sol. Il s'agit d'une quantité vectorielle qui peut être décomposée en vitesses finales horizontale et verticale. La vitesse horizontale finale reste constante comme la vitesse horizontale initiale, tandis que la vitesse verticale finale peut être calculée en fonction de la gravité et du temps de vol. La vitesse finale fournit des indications précieuses sur la vitesse d'impact d'un projectile, ce qui peut s'avérer essentiel pour des applications pratiques, notamment les évaluations de sécurité et les stratégies sportives.
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Du sport à la science spatiale, la compréhension de ce concept s'avère indispensable pour prédire et contrôler le comportement des projectiles. Prenons l'exemple d'un joueur de cricket qui s'entraîne dans les filets. Le problème est de calculer la vitesse et l'angle parfaits pour que la balle atteigne un point particulier. Comprendre la vitesse de la balle lancée permet au joueur d'optimiser la vitesse et l'angle de projection, et de diriger la balle avec précision vers la cible.
Un autre exemple poignant est celui de la recherche spatiale ; le lancement de satellites dans l'espace. Les ingénieurs doivent calculer la vitesse précise à laquelle lancer le satellite pour qu'il se retrouve sur l'orbite souhaitée sans s'écraser sur Terre ou dériver.
Lorsqu'un joueur donne un coup de pied au ballon avec une certaine force et selon un certain angle, le ballon se déplace selon une trajectoire courbe (parabolique). Cette courbe vient du fait que la vitesse verticale subit le poids de la gravité, ce qui la fait diminuer continuellement jusqu'à ce que le ballon atteigne le point le plus haut, après quoi elle commence à augmenter, mais dans la direction opposée. Cependant, la vitesse horizontale reste constante tout au long de la trajectoire, en supposant qu'il n'y ait pas de frottement avec l'air.
Les expériences du scientifique italien Galileo Galilei sur les plans inclinés ont jeté les bases des lois du mouvement des projectiles, qui ont ensuite alimenté les recherches de Sir Isaac Newton. En fait, Galilée a été le premier à affirmer qu'au point culminant de la trajectoire d'un projectile (lorsque la vitesse verticale est nulle), le projectile subit un mouvement uniforme. La première loi du mouvement de Newton constitue une avancée monumentale : un corps en mouvement reste en mouvement jusqu'à ce qu'une force extérieure intervienne. Cette loi complète a évolué à partir d'études liées à la vitesse horizontale constante d'un projectile.
Imaginons que tu observes une pierre lancée à un angle de 30 degrés avec une vitesse initiale de 15 m/s. Les composantes verticale et horizontale de la vitesse initiale peuvent être calculées à l'aide des formules suivantes :
\[ V_x = V_0 \cdot \cos(\theta) = 15 \cdot \cos(30) = 13 \, \text{m/s} \]\[ V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) = 15 \cdot \sin(30) = 7.5 \, \text{m/s} \]
Par la suite, pour trouver la vitesse verticale finale après 2 secondes de vol, nous pouvons utiliser l'équation :
\[V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t = 7,5 - 9,8 \cdot 2 = -12.1 \, \text{m/s} \]
Remarquez comment la vitesse verticale a changé alors que la vitesse horizontale est restée la même.
Le mouvement d'un projectile, qu'il s'agisse d'un ballon de football, d'un javelot ou d'une balle de golf, suit une trajectoire parabolique gouvernée par sa vitesse initiale et la force de gravité. Comprendre comment calculer la portée, c'est-à-dire la distance horizontale maximale qu'il peut atteindre, est une compétence fondamentale en physique.
Un golfeur frappe une balle depuis le sol (\(y_0 = 0\)) avec une vitesse initiale \(v_0 = 50 \, \text{m/s}\) et un angle \(\alpha = 30^\circ\) par rapport à l'horizontale. On négligera les frottements de l'air et on prendra l'intensité de l'accélération de la pesanteur \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
La projection d'un vecteur \(\vec{v}\) sur deux axes orthogonaux (x, y) consiste à trouver ses "ombres" sur chaque axe.
1. Position initiale : La balle est frappée depuis le sol, à l'origine du repère.\[ x_0 = 0 \, \text{m} \quad ; \quad y_0 = 0 \, \text{m} \]2. Vitesse initiale : On projette le vecteur vitesse.\[ v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) = 50 \cdot \cos(30^\circ) \approx 43.3 \, \text{m/s} \]\[ v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) = 50 \cdot \sin(30^\circ) = 25 \, \text{m/s} \]
Les équations horaires décrivent la position (\(x(t), y(t)\)) et la vitesse (\(v_x(t), v_y(t)\)) du projectile à n'importe quel instant \(t\). On les obtient en appliquant les lois de la cinématique séparément pour le mouvement horizontal (uniforme) et le mouvement vertical (uniformément accéléré).
Les équations horaires d'un projectile lancé depuis l'origine sont :1. \(x(t) = (v_0 \cos\alpha) t\)2. \(y(t) = -\frac{1}{2} g t^2 + (v_0 \sin\alpha) t\)
Le temps de vol est la durée totale pendant laquelle le projectile est en l'air. Il commence au lancement (\(t=0\)) et se termine lorsque le projectile retombe au sol. La condition de fin est donc que l'altitude du projectile redevienne nulle.
En résolvant \(y(t) = 0\), on trouve \(t_{vol} = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 \cdot 25}{9.81} \approx 5.1 \, \text{s}\)
La portée est la distance horizontale totale parcourue par le projectile. Puisque le mouvement horizontal se fait à vitesse constante, il suffit de multiplier cette vitesse par la durée totale du déplacement, c'est-à-dire le temps de vol.
La portée est donc \(R = v_{0x} \cdot t_{vol} = 43.3 \cdot 5.1 \approx 221 \, \text{m}\)
Tableau Récapitulatif des Paramètres de la Trajectoire
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Vitesse Initiale (\(v_0\)) | 50 m/s |
| Angle de Tir (\(\alpha\)) | 30° |
| Vitesse Horizontale (\(v_{0x}\)) | 43.3 m/s |
| Vitesse Verticale (\(v_{0y}\)) | 25 m/s |
| Temps de Vol (\(t_{vol}\)) | 5.1 s |
| Portée (R) | 221 m |
Le mouvement d'un projectile et les vitesses qu'il implique intriguent les scientifiques depuis des lustres, et ont même été à l'origine de découvertes révolutionnaires. En utilisant les équations énoncées ci-dessus, tu peux calculer la vitesse de l'objet à n'importe quel moment de son vol.
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