Cet article explore un problème mathématique lié à la sécurité routière, concernant l'angle mort et la visibilité d'un cycliste qui double une voiture. Ce problème, adapté aux élèves à partir de la quatrième, permet de sensibiliser à la sécurité routière et de travailler sur des compétences variées.
Une file de voitures est à l’arrêt à 1,7 m du trottoir. Un cycliste double par la droite ces voitures en roulant à 20 cm du trottoir. La longueur du vélo mesure 1,6 m. La question est de savoir si, durant ce dépassement, le cycliste est toujours visible du conducteur qui regarde dans son rétroviseur droit.
Afin d'ouvrir davantage le problème, on peut s'abstenir de communiquer des données numériques aux élèves dans un premier temps. Ils devront alors s'interroger sur les grandeurs nécessaires pour apporter une réponse à la question.
La distance vélo-trottoir pourra d'ailleurs être choisie par les élèves. Elle constituera par la suite une variable dont les effets sur la réponse finale pourront être étudiés.
Dans un premier temps, l’objectif est que les élèves s’imprègnent seuls du sujet de telle manière à ce qu’ils aient leur propre avis. Pour cela, le professeur fait lire l’énoncé puis fait reformuler, par les élèves, le problème pour voir s’il a été bien compris. Il explique le déroulement de la séance. Il peut préciser également le mode d’évaluation.
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Lors de la recherche individuelle, le professeur s’assure que les élèves travaillent seuls. Il n’apporte aucune aide durant cette phase.
Dans un deuxième temps, les élèves travaillent par groupe. Ils doivent débattre entre eux afin de rédiger une solution commune. Après un certain temps, le professeur peut apporter des aides sous formes de questions. Elles permettent de relancer le groupe dans la recherche.
Le professeur essaye dans la mesure du possible de donner des indications qui n’induisent pas la méthode de résolution.
Exemples de questions :
Donner des réponses à ces questions impose de modéliser la situation et d’y faire figurer toutes les grandeurs (longueurs et angles) mises en jeu dans le problème.
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Quelques groupes présentent leurs solutions à la classe. Les autres groupes doivent écouter les diverses propositions. Ils peuvent ensuite poser des questions et dire s’ils ne sont pas d’accord.
Le professeur peut également souligner au tableau les idées fortes de chaque groupe afin de faciliter le débat.
En lien avec l'ASSR, on insistera sur les dangers induits par l'angle mort lors d'un dépassement.
On peut également poser les questions suivantes :
Prenons l'exemple d'un exercice de maths où l'angle du rétroviseur est de 25°. Il faut déterminer la mesure de l'angle mort et la distance AO. En utilisant la trigonométrie (tangente), on peut calculer la distance OP, qui représente la limite de la zone visible.
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Par exemple, si AO = 1,5 m et l'angle est de 65° (90° - 25°), alors OP = AO * tan(65) = 1,5 m * tan(65) = 3,21 m environ.
Si le vélo mesure 1,60 m, il peut donc être entièrement caché sur la distance OP, soulignant le danger de doubler une voiture par la droite.
Il est crucial de sensibiliser les jeunes aux dangers de la route, notamment en ce qui concerne les angles morts. Les expériences pratiques, comme les circuits de sécurité routière, permettent de mieux comprendre les règles de priorité et l'importance du respect des panneaux de signalisation.
Il ne faut jamais traverser devant ou derrière un car en arrêt à cause du manque de visibilité des autres conducteurs.
La forme et la couleur des panneaux : Les panneaux triangulaires indiquent toujours un danger.
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