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Soit la Terre supposée sphérique. Le champ gravitationnel est donc central et en 1/r^2. L'orbite d'un satellite suivra les lois de Kepler.
On reconnaît dans sqrt(gR) = 8km/s la première vitesse cosmique V1, ou vitesse de Schuler.
La question se pose alors de savoir ce qui se passe si on se trompe un peu sur la vitesse, en module ou en direction. Si le satellite est lancé dans la bonne direction mais avec une vitesse trop grande, alors le satellite est largué au périgée. , le satellite est alors largué à l'apogée.
Le problème qui se pose alors est : si on se trompe un peu sur le module ( mais pas en direction), quel danger y a -t-il pour que le satellite s'écrase dans l'atmosphère ( 10km = 0 pour simplifier)?
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On connaît la formule E° = énergie mécanique = - gR^2.m/2a = -gR^2m/r° + 1/2 m V°^2. Donc V°^2 > 2.gR^2[1/r°-1/(r°+R)] = 2.gR^3/r°(r°+R) ~ gR(1-h/R)(1-h/2R)=> V1(1-h/2R) . (1-h/4R). Donc il ne faut pas se tromper de plus que 100h/4R % = 3% à 800km et 0.4% à 100km !
On doit donc avoir de la vitesse nominale.
Bon module, donc bonne énergie donc 2a = 2r°. Soit sinα < h/R , donc α < (~h/R) (=1/8 rd= 7° pour Spot).
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