Si l'on tire avec une même arme à feu (canon, fusil, etc.) un certain nombre de coups, dans des conditions de pointage, chargement, etc., aussi identiques que possible, on constate que les projectiles ne tombent pas tous au même point. Il se produit un phénomène nommé Dispersion du tir, en vertu duquel les trajectoires obtenues sont légèrement différentes, et forment un faisceau ou gerbe (d'autant plus serré que l'arme est plus juste).
On peut étudier expérimentalement ce faisceau en exécutant un tir comprenant de nombreux coups sur une cible verticale ou horizontale. Les points d'impact forment un groupement assez régulier autour d'un point appelé point moyen. Ils sont d'autant plus serrés qu'ils se trouvent plus rapprochés du point moyen.
On détermine les coordonnées de ce point en prenant les moyennes arithmétiques des coordonnées de tous les points d'impact par rapport à 2 axes ZAY. La trajectoire qui lui correspond est dite : trajectoire moyenne.
Prenons comme origine le point moyen 0 et comme plans de coordonnées : le plan de tir, un plan horizontal passant par le point moyen et un plan perpendiculaire aux précédents. Les coordonnées des points d'impact par rapport à ces trois plans s'appellent : écarts en direction, écarts en portée, écarts en hauteur.
On constate, pour chaque sorte d'écarts, qu'il s'en trouve autant dans un sens que dans l'autre ; autrement dit, le nombre des points d'impact situés à droite du plan de tir, par exemple, est égal au nombre de ceux situés à gauche. De plus, ils sont distribués symétriquement par rapport aux plans origines.
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Parmi les écarts d'une même espèce, il en existe un qui est tel que le nombre des écarts qui lui sont supérieurs soit égal au nombre de ceux qui lui sont inférieurs. Cet écart est nommé : écart probable. Il en existe un de chaque espèce : écart probable en direction (ed), écart probable en portée (ep), écart probable en hauteur (eh).
Par définition, l'écart probable est celui que l'on a la probabilité de ne pas dépasser dans le tir.
On peut déterminer graphiquement l'écart probable ed, par exemple, en traçant sur la cible horizontale (ou verticale) une droite MM' parallèle au plan de tir, et partageant en deux moitiés les points d'impact situés dans la demi-cible de droite ; (une opération identique, faite sur la demi-cible de gauche) fournirait la même valeur pour ed.
On a en général : ep = 70 ed
Considérons la cible constituée par le plan horizontal, et partageons-la au moyen de perpendiculaires au plan de tir, en bandes de largeur égale à l'écart probable en portée ept à partir du point moyen 0. La théorie, confirmée dans ses conséquences par l'expérience, indique que, dans un tir indéfiniment prolongé, les points de chute se répartissent dans les différentes bandes suivant les proportions (ou %) inscrites sur la figure 3, qui constitue ce qu'on appelle l'échelle de dispersion.
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On voit que la presque totalité des coups (plus de 99 %) se trouvent compris dans une zone ayant le point moyen 0 pour centre, et une profondeur égale à 8 fois l'écart probable. On la nomme : zone de dispersion.
Ce qui vient d'être dit pour les écarts en portée s'applique également aux écarts en direction, et aux écarts en hauteur (cible verticale) ; seule la grandeur de l'écart probable varie.
Dans le tir des balles ou des obus percutants, sur une cible verticale par exemple, la dispersion en hauteur se combine avec la dispersion en direction. La totalité des coups sera contenue dans un rectangle A B C D ayant pour dimensions 8 ch et 8 ed. Le rectangle a b c d, de côtés 4 fois moindres, renfermera le 1/4 des coups.
Dans le cas du tir des obus fusants, la dispersion des points d'éclatement se produira en largeur, en hauteur, et en longueur. La dispersion en hauteur correspond aux écarts en portée ; la dispersion en longueur provient de ce que, par suite des irrégularités dans la combustion des fusées, les projectiles n'éclatent pas toujours au même point de la trajectoire.
Tous les coups seront alors contenus dans un parallélépipède ayant son centre au point moyen, et dont les dimensions sont égales à 8 fois les écarts probables en direction et en hauteur, et 8 fois l'écart probable de la fusée (portée). Dans l'intérieur de ce volume, les coups seront groupés suivant la loi de dispersion.
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D'après ce qui précède, on voit que la connaissance des écarts probables d'une arme à feu permet d'apprécier sa justesse, et de la comparer à ce point de vue, à une autre arme.
La probabilité d'obtenir un écart e, dans un tir comprenant un très grand nombre de coups, est égale au rapport du nombre de fois qu'un écart e se produit, au nombre total des coups tirés. Le produit de ce rapport par 100 fournit le nombre de coups sur 100 qui donnent un écart égal à e ou inférieur.
L'échelle de dispersion permet de déterminer ces nombres ; ainsi par exemple, la probabilité d'avoir un écart inférieur ou égal à 2 par rapport au point moyen, est égale à : 2x25+2x16= 82 / 100.
Lorsque l'écart considéré e n'est pas un multiple exact de l'écart probable, on admet pour le calcul, sans erreur trop sensible, que les coups sont régulièrement répartis dans chacune des bandes de dispersion.
Pour la facilité des calculs, on a dressé un tableau fournissant les probabilités d'obtenir un écart ne dépassant pas n fois l'écart probable.
| n | Probabilités | n | Probabilités | n | Probabilités |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,00 | 0,0000 | 1,00 | 0,5000 | 3,00 | 0,9570 |
| 0,05 | 0,0269 | 1,05 | 0,5212 | 3,05 | 0,9603 |
| 0,10 | 0,0538 | 1,10 | 0,5421 | 3,10 | 0,9635 |
| 0,15 | 0,0806 | 1,50 | 0,6885 | 3,90 | 0,9915 |
| 0,20 | 0,1073 | 1,55 | 0,7042 | 4,00 | 0,9930 |
| 0,25 | 0,1339 | 1,60 | 0,7190 | 4,20 | 0,9954 |
| 0,30 | 0,1604 | 1,70 | 0,7485 | 4,40 | 0,9970 |
| 0,35 | 0,1866 | 1,75 | 0,7621 | 5,00 | 0,9993 |
| 0,40 | 0,2127 | 1,80 | 0,7753 |
La probabilité d'atteindre un rectangle ayant un coté perpendiculaire et l'autre parallèle au plan de tir, est égale au produit des probabilités correspondant aux deux bandes dont le rectangle considéré est l'intersection.
Les éléments initiaux du tir ayant été déterminés avec une certaine inexactitude, il est nécessaire de procéder, pendant la partie du tir, à une modification systématique de ces éléments, de façon à amener la trajectoire moyenne à occuper, par rapport à l'objectif, la position pour laquelle le tir donnera son maximum d'efficacité. Cette opération porte le nom de Réglage du tir.
Ce réglage ne saurait, bien entendu, avoir pour effet d'affranchir le tir des écarts qui sont dûs à la dispersion naturelle des coups. Dans la pratique :
On applique le principe de l'encadrement qui est le suivant :
Le 1er coup tir, avec une hausse H, ayant été observé court par exemple, on augmente la hausse d'une quantité constante B, appelée bond, et l'on tire avec les hausses: (H+B), (H+ 2 B), (E+ 3 B), etc. jusqu'à obtention d'un coup long.
Ce premier coup long et le dernier coup court encadrent le but. Ce 1er encadrement obtenu, on cherche à en obtenir un 2e d'amplitude moindre ; pour cela, on repart d'une des limites trouvées et on opère comme précédemment, mais en prenant pour raison de la progression des hausses, une quantité B, sous-multiple de B (en général, on prend B.1 = B / 2).
On continue ainsi jusqu'à ce qu'on ait obtenu l'encadrement convenant au Tir à exécuter. La différence entre les hausses limitant l'encadrement final se nomme la fourchette.
Cette méthode suppose que, si une hausse a donné un coup court (ou long), elle est réellement courte (ou longue) c'est-à-dire que, dans un tir indéfiniment prolongé, elle donnerait une portée moyenne courte (ou longue). Cette conclusion peut être faussée, par le seul fait de la dispersion ; en effet, si le coup observé T est situé par exemple dans la partie la plus rapprochée de la zone de dispersion, il peut être court, alors que le point moyent O est en réalité long.
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