Les mires de test sont utiles pour évaluer ou calibrer les performances ou la qualité d’image d'un système d'imagerie. Il peut s'agir de dépanner un système, de certifier ou d'évaluer des mesures, ou d'établir une base pour garantir qu’un système fonctionnent bien avec un autre.
La qualité de l'image peut être définie par différents éléments, en particulier la résolution, le contraste, la fonction de transfert de modulation (FTM), la profondeur de champ (DOF) et la distorsion ; par conséquent, un ou plusieurs types de mires de test peuvent être nécessaires ou utiles en fonction du type de système en cours de construction ou de ce qui doit être mesuré.
La résolution est la capacité d'un système d'imagerie à distinguer les détails d'un objet. Elle est souvent exprimée en termes de paires de lignes par millimètre (lp/mm) (voir Figure 1). Pour illustrer ce concept, imaginons que deux carrés soient représentés sur les pixels d'une caméra CCD. En supposant que le grossissement primaire de l'objectif soit tel qu'un carré remplisse un pixel de la caméra (Figure 2a), s'il n'y a pas d'espace entre les pixels remplis, l'image apparaîtra comme un grand rectangle rouge. Toutefois, si un « espace blanc », ou un espace distinctement différent de la couleur originale du pixel, est trouvé entre les pixels, la caméra sera en mesure de distinguer les deux carrés (Figure 2b).
Le contraste mesure la séparation entre les zones claires et sombres d'une image. Plus précisément, le contraste est un changement d'intensité ou de luminosité d'un point à un autre. Il affecte l'efficacité de la reproduction des différences entre l'objet et les nuances de gris de l'arrière-plan. Une image présentant le contraste le plus élevé est une image dans laquelle le noir est vraiment noir et le blanc vraiment blanc, sans aucune nuance de gris entre les deux. Le contraste est souvent exprimé en pourcentage (%) et est calculé en utilisant l'intensité maximale (Imax) et l'intensité minimale (Imin), comme indiqué dans l'équation 1.
La fonction de transfert de modulation, FTM, est une mesure de la capacité d'un objectif d'imagerie à transférer le contraste du plan de l'objet au plan de l'image à une résolution spécifique. Les plans de l'objet et de l'image sont les zones spatiales où se trouvent l'objet et l'image. Le plan de l'objet se trouve devant le système d'imagerie, et le plan de l'image se trouve devant ou derrière le système d'imagerie, selon que l'image est réelle ou virtuelle. La FTM est exprimée en fonction de la résolution de l'image (lp/mm) et du contraste (%), comme le montre la figure 4.
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Une autre composante de la FTM, outre la résolution et le contraste mentionnés ci-dessus, est la limite de diffraction. La limite de diffraction est une limite physique qui empêche un objectif d'imager parfaitement des points ou des bords. Étant donné qu'elle est limitée par la nature ondulatoire de la lumière, même une lentille « parfaitement » conçue et fabriquée ne peut pas atteindre des performances limitées par la diffraction.
De même, la géométrie d'une lentille contribue à sa capacité à reproduire une image de bonne qualité. Le nombre f (f/#) est la capacité de collecter la lumière d'une lentille. Lorsque le diamètre de la lentille augmente, le nombre f diminue. Les lentilles à nombre f faible recueillent le plus de lumière, ce qui les rend idéales pour les applications où la lumière est restreinte.
La profondeur de champ, ou DOF, est la capacité d'un objectif à maintenir une qualité d'image souhaitée lorsque l'objet observé entre et sort de la mise au point. La distance focale est définie en fonction de la résolution et du contraste, qui diminuent lorsqu'un objet est placé plus près ou plus loin de la distance de travail optimale (Figure 5). La profondeur de champ s'applique également aux objets en profondeur, car les objectifs à DOF élevée permettent d'obtenir une image claire de l'ensemble de l'objet.
La profondeur de champ est estimée par une valeur unique calculée à partir de la limite de diffraction, ce qui en fait une approximation théorique. Il est toutefois difficile d'effectuer une véritable comparaison, car de nombreux objectifs d'imagerie ne sont pas limités par la diffraction. Par exemple, deux objectifs peuvent avoir le même f/# (c'est-à-dire une limite de diffraction égale), mais n'ont pas nécessairement des performances similaires ou une profondeur de champ comparable.
La distorsion est un type d'aberration géométrique qui provoque une différence de grossissement de l'objet en différents points de l'image. Lorsque les rayons lumineux transportent l'image d'un objet à travers un système, plusieurs points sont mal placés par rapport au centre du champ, ou au point central de l'image. Par conséquent, la distorsion n'est pas une aberration qui provoque des flous, mais une aberration qui provoque une dislocation. La distorsion, représentée par un pourcentage, peut être positive ou négative. Un pourcentage positif représente une distorsion en « coussinet », tandis qu'un pourcentage négatif représente une distorsion en « barillet ».
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Bien que la distorsion soit présente dans presque tous les objectifs, elle peut être corrigée par l'utilisation de courtes distances focales. Malheureusement, les systèmes à courte focale ont tendance à souffrir davantage des effets de diffraction que leurs homologues à plus longue focale. La correction d'une composante de la qualité de l'image en affecte indéniablement une autre, ce dont il faut toujours tenir compte. Il est important de garder à l'esprit que la distorsion entraîne le déplacement, mais non la perte, d'informations sur l'objet.
Il existe une variété de mires de test pour aider à caractériser la résolution, le contraste, la fonction de transfert de modulation (FTM), la profondeur de champ (DOF) et la distorsion dans un système d'imagerie.
Les Mires de Résolution USAF 1951 ont été et sont actuellement la référence lorsqu'il s'agit de tester la résolution d'un système d'imagerie. Elles sont constituées de barres horizontales et verticales organisées en groupes et en éléments. Chaque groupe est composé de six éléments, et chaque élément est composé de trois barres horizontales et de trois barres verticales espacées régulièrement les unes des autres. Il peut y avoir un total de douze groupes, les plus grands nombres étant utilisés pour une résolution plus élevée. Par exemple, une mire de résolution standard 1951 se compose de numéros de groupe allant de -2 à 7, tandis qu'une haute résolution va de -2 à 9 ; le numéro de l'élément est le même. La résolution est basée sur la largeur et l'espace des barres, la longueur des barres étant égale à cinq fois la largeur d'une barre (Figure 7). Une paire de lignes (lp) équivaut à une barre noire et une barre blanche.
Qualitativement, la résolution d'un système d'imagerie est définie comme la combinaison de groupes et d'éléments qui se trouve juste avant que les barres noires et blanches ne commencent à s'estomper. Il est important de garder à l'esprit que le calcul de la résolution avec une mire USAF 1951 est subjectif. En d'autres termes, cela dépend de la personne qui regarde la mire. Une personne ayant une vision de 20/20 (selon le rapport de Snellen) est capable de discerner une résolution plus élevée qu'une personne ayant, par exemple, une vision de 20/25 ou 20/30.
Lorsque l'on dispose d'un groupe et d'un nombre d'éléments spécifiés, on peut facilement calculer la résolution en lp/mm à l'aide de l'équation 4. Par exemple, si les barres verticales ou horizontales commencent à s'estomper au niveau de l'élément 3 du groupe 4, la résolution du système peut être désignée comme étant l'élément 2 du groupe 4.
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Pour comprendre la relation entre le nombre f, la profondeur de champ et la résolution, prenons l'exemple d'un objectif d’imagerie de 35 mm double Gauss (Figure 8). Dans cet exemple, l'objectif sera intégré dans un système qui nécessite une résolution d'objet d'au moins 5 lp/mm (200 μm) à un contraste de 20%. où λ est la longueur d'onde du système. Pour simplifier, l'équation 7 suppose un système idéal non aberrant. Cependant, comme ce système devrait présenter des aberrations, la limite de diffraction diminue avec l'augmentation du nombre f.
La détermination d'un nombre f idéal pour ce système conduit à calculer la plus grande profondeur de champ possible. En comparant la résolution au nombre f, il est évident qu'en dessous de f/3, l'objectif est limité par les aberrations et ne peut obtenir la résolution minimale souhaitée. Cependant, le fait de fermer le diaphragme permet de réduire les aberrations et d'améliorer le champ visuel.
À un nombre f/4,2, les effets de diffraction causés par les éléments optiques de l'objectif d'imagerie deviennent plus importants que les effets des aberrations ; c'est à ce moment-là que l'objectif devient limité par la diffraction. Au-delà de f/4,2, la fermeture du diaphragme augmente la profondeur de champ, mais réduit la résolution. À f/13,5, la limite de diffraction définit l'étendue de la résolution souhaitée. Au-delà de f/13,5, la résolution continue de diminuer alors que la profondeur de champ continue d'augmenter.
La calibration de caméra, ou étalonnage de caméra, est le processus qui consiste à estimer les paramètres caractéristiques d’une caméra et de son objectif. Ces paramètres, dits intrinsèques et extrinsèques, permettent de modéliser mathématiquement la caméra afin de déterminer la relation géométrique précise entre les points d’une scène tridimensionnelle (3D) et leur projection bidimensionnelle (2D) sur le plan image. L’objectif principal est de corriger les imperfections optiques et de permettre des mesures précises ou une interprétation fiable de la scène observée.
Les concepts fondamentaux de la calibration de caméra reposent en grande partie sur le modèle de caméra sténopé, ou modèle à trou d’épingle (pinhole camera model). Ce modèle idéal décrit la caméra comme une simple boîte percée d’un trou minuscule (le sténopé) par lequel les rayons lumineux issus de la scène passent avant de former une image inversée sur le plan image situé à l’opposé. Bien que simplifié, ce modèle constitue une approximation efficace pour la plupart des caméras conventionnelles et sert de base aux calculs de projection perspective.
Les paramètres intrinsèques décrivent les caractéristiques internes et optiques de l’ensemble caméra-objectif. Parmi les plus importants figurent la distance focale (exprimée en pixels, fx et fy, potentiellement différentes pour les directions x et y du capteur si les pixels ne sont pas carrés) et les coordonnées du point principal (cx, cy). Le point principal est la projection orthogonale du centre optique de l’objectif sur le plan image. Ces paramètres définissent la manière dont la caméra forme une image, indépendamment de sa position ou de son orientation dans l’espace.
Outre la distance focale et le point principal, les paramètres intrinsèques incluent également les coefficients de distorsion. Les lentilles réelles, contrairement au sténopé idéal, introduisent des aberrations géométriques qui déforment l’image. Les distorsions les plus courantes sont la distorsion radiale, qui provoque une déformation des lignes droites en courbes (en barillet ou en coussinet) d’autant plus marquée qu’on s’éloigne du centre de l’image, et la distorsion tangentielle, due à un mauvais alignement des lentilles ou à un parallélisme imparfait entre le plan de la lentille et le plan image. Ces distorsions sont modélisées par une série de coefficients (par exemple, k1, k2, k3 pour la distorsion radiale et p1, p2 pour la distorsion tangentielle).
Les paramètres extrinsèques, quant à eux, décrivent la position et l’orientation de la caméra dans un système de coordonnées mondial défini par l’utilisateur. Ils se composent d’une matrice de rotation (R) et d’un vecteur de translation (T). La matrice de rotation (3×3) définit l’orientation de la caméra (ses trois axes) par rapport aux axes du système de coordonnées mondial, tandis que le vecteur de translation (3×1) spécifie la position du centre optique de la caméra dans ce même système mondial. Ces paramètres lient donc la caméra à son environnement.
La transformation d’un point 3D du monde réel vers sa projection 2D sur l’image implique une série de transformations entre différents systèmes de coordonnées. On distingue typiquement le système de coordonnées mondial (référence de la scène), le système de coordonnées caméra (centré sur la caméra, avec l’axe Z pointant souvent vers la scène), les coordonnées image normalisées (plan image à une distance focale unité) et enfin le système de coordonnées image (en pixels, sur le capteur). L’équation de projection complète combine la matrice des paramètres intrinsèques (K), la matrice de rotation (R) et le vecteur de translation (T) pour former la matrice de projection P = K[R|T], qui mappe directement les coordonnées homogènes d’un point 3D mondial vers ses coordonnées homogènes 2D sur l’image.
L’importance de la calibration de caméra est capitale dans de nombreux domaines, en particulier en vision par ordinateur. Elle est une étape préliminaire indispensable pour la quasi-totalité des tâches qui requièrent une interprétation géométrique de l’information visuelle. Sans une calibration précise, les mesures effectuées à partir des images seraient erronées, et les algorithmes d’analyse d’image pourraient produire des résultats incohérents ou incorrects.
La pertinence de la calibration réside notamment dans sa capacité à permettre des mesures métriques exactes. En connaissant les paramètres de la caméra, il devient possible d’estimer la taille réelle d’objets, leur distance, ou de reconstruire leur forme tridimensionnelle avec une grande fidélité.
Les applications pratiques de la calibration de caméra sont vastes et variées :
La calibration de caméra est un processus essentiel pour obtenir des informations géométriques précises à partir d'images. Elle est utilisée dans de nombreux domaines et offre des avantages significatifs en termes de précision et de fiabilité des mesures et des reconstructions 3D.
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