Cet article fait partie d'une série sur la propulsion et la dynamique du vol d'une flèche. Il aborde les oscillations de la corde après son lâché dans différentes conditions de leste. Bien que les premiers travaux sur ce sujet datent du 19ème siècle, des recherches récentes ont été menées pour comprendre les stabilités de surfaces comme les membranes élastiques et capillaires.
Pour établir les équations du mouvement de la corde, on considère un schéma en faisant l’hypothèse que la corde ne se déplace que dans un plan 2D défini par l’axe qui joint l’attache de la corde aux branches (les Cams pour un arc à poulies) et l’axe de propulsion de la flèche. La décoche mécanique permet de se rapprocher de cette hypothèse, alors que la décoche manuelle influe sur le mouvement latéral de la corde.
L’élément de corde compris entre [x, x+dx] est soumis à ses deux extrémités aux tensions des parties de corde en amont et en aval, notées $T(x)$ et $T(x+dx)$. Les angles de ces 2 tensions par rapport à l’axe des abscisses sont notés $\theta(x)$ et $\theta(x+dx)$. L’utilisation de l’opérateur $\partial/\partial x$ est la dérivée (partielle) selon la variable x, car il y a une autre variable qui a été figée dans le dessin à savoir le temps (t).
En toute généralité, le terme entre parenthèse dans l’expression finale de la force longitudinale $dF_x$ n’a aucune raison d’être nul. Il est donc responsable de mouvements longitudinaux de l’élément de corde. Si on cherche la condition pour que $dF_x = 0$ alors la tension varie exactement selon $T(x) = T_0/\cos[\theta]$.
Projetons selon l’axe transverse, en notant $f ^{’}(x) \equiv \partial f(x)/\partial x$ et ne gardant que les termes dominants. Où $\mu(x)$ est la masse linéique (ou masse par unité de longueur) de l’élément de corde considéré.
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\mu(x) \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = T_0 \frac{\partial^2 u(x)}{\partial x^2} \quad\quad (Eq. 1)
Le rapport $T_0/\mu(x) = c(x)^2$ est homogène à une vitesse au carré. Dans la suite la corde est supposée de masse linéique constante. Numériquement, une valeur typique est assez grande. Connaitre l’équation différentielle Eq.1 renseigne sur le couplage local entre l‘évolution longitudinale et l’évolution temporelle du déplacement transversal $u(x,t)$ de la corde.
Mais pour connaitre l’expression (ou une estimation numérique) de ce déplacement pour tous les points de la corde et en fonction du temps, il est nécessaire (et suffisant) de donner un certain nombre de contraintes globales (ou d’ensemble) notée (Cg.
Les 4 variables $A$, $B$, $k$ et $\omega$ sont à déterminer à partir de l’Eq. et cela pour tout couple ($x,t$). En passant si la corde n’est pas homogène (cf. ses caractéristiques dépendent de la position longitudinale) alors cette relation se modifie avec $\omega\rightarrow \omega(k)$ à savoir que la pulsation $\omega$ qui gouverne le rythme périodique en temps est une fonction non-proportionnelle du vecteur d’onde $k$ qui gouverne les oscillations spatiales.
Maintenant passons aux implications des contraintes globales Cg.1. Tout d’abord, considérons une vitesse initiale nulle quelque soit $x$ (cf.
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u(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin[n \pi \frac{x}{L}]\cos[n \pi \frac{c\ t}{L}] \quad\quad Eq. 2
J’ai utilisé la linéarité de l’Eq.1 qui signifie dans notre cas que si $u_1(x,t)$ et $u_2(x,t)$ sont deux solutions alors pour tout couple de nombres réels $(\alpha,\beta)$, la fonction $\alpha\ u_1 + \beta\ u_2$ est également solution de l’Eq.1.
L’expression Eq. Chaque fonction sous le signe somme est très importante, on les appelle « mode » avec le fondamental pour $n = 1$ et les harmoniques pour les autres valeurs de $n$. Sur la figure 2 sont représentées les 4 premiers modes avec pour chaque mode les 2 situations extrêmes données par le $\cos[\omega t] = \pm 1$. Les valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction passe par $u(x,t) = 0$ s’appelle les nœuds, et l’on remarque que le nombre de nœuds (hormis les extrémités) sont au nombre de $n-1$ pour le Mode-$n$.
Quand on excite périodiquement la corde avec un instrument vibrant, alors la corde vibre au rythme individuel de chaque mode, et on voit la corde osciller dans l’enveloppe des courbes bleues et roses de la figure 2.
Bon, il reste une contrainte dans la liste Cg.1 : la forme initiale de la corde. Cette contrainte permet de fixer les coefficients $A_n$ de l’équation Eq. 2. Comment ?
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u(x,t) = \frac{8 H}{\pi^2} \sum_{p=0}^{\infty} \frac{(-1)^p}{(2p+1)^2} \sin[(2p+1) \pi \frac{x}{L}]\cos[(2p+1) \pi \frac{c\ t}{L}] \quad\quad Eq. 3
On remarque que ces coefficients sont de plus en plus petits au fur et à mesure que $p$ augmente, et cela assez vite car $A_n \propto 1/n^2$. Le mode fondamental a le plus grand poids, d’où son nom… Numériquement parlant il est possible d’obtenir une très bonne approximation avec les 50 à 100 premiers termes de la série Eq. 2.
Sur la première moitié du temps (de t = 0 à T/2 ), la corde est au dessus de sa position au repos (correspondant à l’axe des abscisses), la seconde moitié (de t =T/2 à T) la corde descend toujours, et ensuite en fait la corde remonte en suivant un chemin inverse à même vitesse. C’est donc bien un mouvement oscillant entre 2 positions extrêmes. Ce type de configuration pourrait se passer lors d’un lâché sans flèche ! Il est intéressant de se rendre compte que numériquement la valeur de $T$ vaut environ 6ms (6 millièmes de seconde), donc le temps de retour à la position de repos se ferait en 3ms.
Pourquoi est-ce intéressant, me direz-vous ? Et bien si on se souvient de Dynamique (simple) d’une fléche en phase de propulsion, le temps de propulsion d’une flèche est de l’ordre de 14ms !
Dans ce premier article d’une série dédiée aux oscillations de notre corde d’arc nous avons établi l’équation maîtresse (Eq. 1) d’évolution des déplacements transverses. Nous avons résolu le problème et déterminer l’évolution de la corde dans un cas qui ressemble à celui d’un lâché à pleine allonge. Numériquement, nous avons estimé la vitesse de propagation et le temps caractéristique de l’évolution oscillante que nous avons rapproché du temps de propulsion de la flèche.
Mais l’évolution de la corde est un peu trop rapide, serait-ce qu’on aurait oublié quelque chose ?
Pour le tir à 18 mètres, les blasons font 40 cm de diamètre et sont constitués de 10 zones concentriques de 2 cm valant de 1 à 10 points de l’extérieur vers l’intérieur. Les zones sont colorées deux par deux en 5 couleurs. Pour le tir à 25 mètres, les blasons font 60 cm de diamètre. De même, l’épreuve FITA salle, qui consistait à enchaîner un 2×25 et un 2×18, est de plus en plus rare et non plus homologuée.
Pour les arcs à poulies, le 10 est réduit de moitié. Les blasons pour les arcs à poulies sont de type trispots, c’est à dire 3 blasons alignés verticalement ou en triangle où l’on ne tire qu’une seule flèche et où la zone de score va de 6 à 10 points. Les compétitions se déroulent sur 2 x 10 volées de 3 flèches en 2 minutes maximum par volée. La réglementation a évolué vers l’organisation de phases finales. Les archers sont répartis à 4 par cible avec un numéro de cible et une lettre (A, B, C ou D). Les archers A et B constituent la première vague et les archers C et D la seconde.
FITA : Les scores doivent être réalisés lors d’une compétition officielle comptant pour le classement national FITA.
Les plumes, également appelées empennages, sont destinées à assurer la stabilité et la direction en vol de vos flèches. Elles sont responsables de la portance et de la direction de la flèche, garantissant qu'elle se déplace droit et droit vers sa cible.
Les plumes sont légères et offrent une excellente stabilité en vol, ce qui en fait un choix populaire pour le tir cible nature/3D ou la chasse. Les plumes sont généralement fabriquées à partir de plumes d'oiseaux tels que des dindes ou des oies. Les plumes en plastique sont une option plus moderne, fabriquées à partir d'un matériau plastique durable et léger. Elles sont fabriquées à partir d'une variété de matières plastiques telles que le Mylar, le polyester ou le nylon. Elles sont généralement plus durables que les plumes naturelles et peuvent mieux résister aux conditions difficiles.
L'arbalète à poulie Ek Archery Siege 300 est le parfait mélange entre une Cobra RX et une arbalète à poulie, elle est très puissante et avec plus de portée (jusqu'à 50 mètres sans problème), cependant elle reste très facile et rapide à armer grâce à son levier.
L'arbalète à poulies Ek Archery Siege 300 150 lbs 300 fps combine le mécanisme d'armement ingénieux des arbalètes Cobra System avec un système compound. La longue liaison entre la poignée pistolet et la pointe facilite l'armement de l'arbalète. Lorsque le levier d'armement de la poignée pistolet est relâché et poussé vers l'avant, l'ensemble de la détente, y compris la sécurité, se déplace également vers l'avant et se bloque sur la corde détendue. Et grâce au long levier, cela nécessite beaucoup moins de force que les systèmes conventionnels.
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